前言
本篇文章的内容对应教材《Radio-FrequencyElectronicsCircuitsandApplications》(JonB.Hagen)第4章节的内容。本篇文章将着重讲解两种滤波器（巴特沃斯滤波器，切比雪夫滤波器）的特性以及对应的电路和代码实现，而对于滤波器的基本概念则不会在这里赘述。
1.巴特沃斯（Butterworth）滤波器
巴特沃斯低通滤波器可用如下振幅的平方对频率的公式表示：
其中
为滤波器的阶数；
为截止频率，即振幅下降为-3分贝时的频率。
巴特沃斯滤波器的频率响应曲线具有如下的特点：
在通频带最大限度平坦，没有起伏，在阻带频带则逐渐下降为零，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真。
在振幅对数与角频率的波特图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。
阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频
分贝。
巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带内还是阻带内都是频率的单调函数。因此，即：当通带边界满足指标要求，通带内的频率肯定都满足要求。
2.切比雪夫（Chebyshev）滤波器
这里的切比雪夫滤波器指“I型切比雪夫滤波器”，即在通频带上频率响应幅度等波纹波动而阻带平坦的滤波器。
切比雪夫滤波器的数学表达式如下：
（
）
表示纹波的起伏高度与峰值之比（用电压表示）。
切比雪夫滤波器的频率响应曲线具有如下的特点：
切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。
切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。
3.电路实现
两种滤波器都可以由LC级联网络实现
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对应元件归一化后的值如下（表格摘自英文教材41~42页）：
归一化即设电源电阻为1
并将截止频率映射到1
（
)。
对于巴特沃斯滤波器而言，
阶巴特沃斯滤波器的第
个元件的电容/电感值为：
当
为奇数时，元件为电容；当
为偶数时，元件为电感。
假如需要一个三阶巴特沃思滤波器工作于5kHz内，源与负载阻抗均为50
。通过对原型值的变换，把电感的值乘以50（负载阻抗50
为原型1
的50倍，因此需要50倍的电抗）再除以
。变换后的电路如下：
4.代码实现
对教材课后习题1.3的代码稍加修改后，我们可以绘制出巴特沃斯滤波器的功率响应曲线。
图1：巴特沃斯滤波器功率响应曲线
（绿，红，蓝三条曲线分别为阶数为1，5，10时的功率响应曲线）
图2：I型切比雪夫滤波器功率响应曲线
（绿，红，蓝三条曲线分别为阶数为3，5，10时的功率响应曲线
功率响应的定义由习题1.2给出：功率响应为负载当前所获得的功率与理论上可获得的最大功率（由最大功率传输定律确定）的比值。
其中，
为电源内阻，
为负载电阻，
为负载在频率为
下的电抗。
用于计算功率响应的函数定义如下：
function[Pr,db]=PowerRespond(ckt,Rload,Rsource,f)w=2*pi*f;%wisangularfrequencyI=ones(size(w));V=ones(size(w))*Rload;%setuparraysforinputI(f)andV(f)ckt_index=0;more
